Он так стремился попасть в экспедицию, что оставил аспирантуру МГУ и отправился на зимовку на Новую Землю, а затем и в Антарктиду. Причем был не простым членом экспедиции, а, несмотря на молодость, назначен начальником зимовки и на Новой Земле, и в суровой Антарктиде, в составе второй САЭ.
В 1960 – 1961 гг. отправился на зимовку на американскую станцию Мак-Мердо в составе пятой САЭ.
В результате экспедиции на шестой континент Евтеев обосновал теорию взаимодействия антарктического ледникового покрова с подстилающей поверхностью, оценил интенсивность его геологической деятельности. Затем работал в международных организациях и жил в Западной Европе, объездив многие страны.
Работал в аппарате ЮНЕСКО, был заместителем исполнительного директора Программы ООН по окружающей среде в городе Найроби (Кения), разрабатывал теоретические основы общественной среднесрочной программы этой авторитетной международной организации.