Для дипломатических переговоров с хунтайджи, т. е. правителем, Ойратского (Джунгарского) ханства, а также для разыскания речных путей из Сибири в Среднюю Азию в феврале 1722 г. Петр I направил миссию капитана артиллерии Унковского. В ее состав вошли геодезии ученик Григорий Путилов и несколько специалистов горного дела для поисков «песошного» золота, что придало посольству характер научной экспедиции. Позиция хунтайджи (русские переименовали его в «контайшу») была двойственной: он добивался помощи России в борьбе с маньчжурами, пытавшимися захватить его владения, но стремился не допускать русских в пределы своего государства.
11 апреля 1722 г. И. Унковский прибыл в Тобольск, на дощаниках поднялся по Иртышу до Семипалатинска и в начале октября направился по долине реки Чар (левый приток Иртыша). К востоку он отметил горы Телегул (Калбинский хребет). Посольский караван в глубоком снегу с трудом перевалил горы Камадабан (хребет Тарбагатай) и переправился через реку Эмель. И. Унковский выяснил, что эта река западнее впадает в озеро Алак-Тугул (Алаколь). Далее двигался по горам Алтын-Имиль (скорее всего, хребты Бирликтау и Майлитау). 25 октября прошел «между гор щелью (Джунгарские Ворота), и по обе стороны превеликие каменные горы… и во многих местах в утесе яко стена руками человеческими построена», а к юго-востоку от прохода увидел озеро (Эби-Нур), куда, как он узнал, впадает река Боро-Тала. В начале ноября караван проследовал на юго-запад по сухой степи (западное окончание Джунгарской равнины), форсировал реку Боро-Тала и, пройдя близ озера Зютьхоль (Сайрам-Нур), пересек горы Канзога (хребет Борохоро). После преодоления нескольких мелких речек и более крупной реки Хоргос, правого притока реки Или, Унковский вышел к реке Или и 20 ноября достиг резиденции хана в среднем течении реки, извивавшейся по широкой котловине.
Здесь посольство провело зиму, а затем около полугода – с конца марта 1723 г. по середину сентября – кочевало вместе с ханом по долине реки Или Унковский прожил в районе двух горных речек, впадающих в восточные заливы озера Иссык-Куль. Во время кочевки он безуспешно пытался выполнить основное задание Петра – убедить хана перейти в российское подданство. Не удалось послу получить согласие джунгарского правителя и на строительство в его владениях крепостей с русскими гарнизонами. 18 сентября Унковский двинулся в обратный путь, повторив в основном прежний маршрут, и в конце октября достиг Иртыша.
Географические сведения, собранные миссией, послужили основой для составления карты большого региона. Авторами ее были Унковский и Путилов. Карта дает представление о восточной оконечности Казахского мелкосопочника, широтном хребте Тарбагатай, об озерах Алаколь и Эби-Нур, Джунгарских Воротах в безымянных горах широтного простирания, о северной части Восточного Тянь-Шаня (горы Мусарт) и стекающих с него речках, принадлежащих бассейну реки Или.
На карту И. Унковский и Г. Путилов нанесли ряд важных расспросных сведений; два озера Балгуш (Балхаш), в восточный впадает река Аягуз, в западный – река Или, показанная почти на всем протяжении. Близ Алаколя отметили озеро – Сасыкколь – и, следовательно, впервые изобразили, конечно, весьма схематично, крупную Балхаш-Алакольскую котловину. Южнее реки Или показали восточную часть озера Иссык-Куль, а далеко на юге – несколько рек Кашгарской равнины – Тарим, Яркенд и Керия.
Таким образом, путевой журнал и карта дали первое, практически совершенно новое для европейских географов, достоверное представление о восточных районах Казахстана и части Западного Китая.